См. ответ 254486.
Сказуемые используются в форме единственного числа, поскольку числительное в составе подлежащего заканчивается на один. Вы написали верно.
Да, склонение правильно.
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
Правильно: согласно проекту.
Запятая в таком предложении не нужна.
См. в «Письмовнике».
Верно: как бы не второй (в значении "едва ли не второй"). Обратите внимание: фраза построена таким образом, что ее можно понять по-разному. Лучше перестроить ее, чтобы избежать разночтений.