Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?
Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?
Королевский — это относительное прилагательное с суффиксом -ск- и окончанием -ий.
Относительные прилагательные обозначают признак предмета через его отношение к тому, что названо производящим словом (король → королев-ск-ий, отец → отцов-ск-ий, море → мор-ск-ой, университет → университет-ск-ий, крейсер → крейсер-ск-ий и т. п.); эти прилагательные изменяются по основному адъективному склонению.
К притяжательным относят прилагательные, выражающие принадлежность чего-либо человеку или животному, образуемые с помощью суффиксов -ов- (-ев-), -ин-, -ий- ([-j-]) и характеризующиеся особым типом склонения, например: отц-ов-ы сапоги, Саш-ин-о письмо, лис-ий-∅ хвост, медвеж-[j-а] берлога.
Таким образом, разряды прилагательных выделяются на основе сочетания семантических и формальных (словообразовательных и словоизменительных) признаков.
4. Не то чтобы я сомневался в своей победе (внутри сочетаний не то чтобы, не то что запятая не ставится).
5. Возможна постановка тире.
7. Мы были больше чем друзья (запятая не ставится внутри сочетаний (не) больше чем, (не) меньше чем).
9. Собрать друзей, и прежде всего одноклассников.
Остальные предложения корректны со знаками препинания в скобках.
Предлог между в современном русском языке управляет, как правило, творительным падежом: между деревьями; между друзьями. Родительный падеж между деревьев здесь возможен, но сочетание с родительным падежом носит оттенок устарелости и встречается преимущественно во фразеологических оборотах или в поэтической речи.
Правильно: обменяться рукопожатиями.
Хвост в значении слежка - без кавычек.
Оба варианта возможны.
Правильно: последний.
Вот цитата из книги «Слово о словах» Л. В. Успенского:
Тысячи людей говорят: "Кто тут крайний?", подойдя к очереди за газетами... Это словоупотребление не может быть признано правильным и литературным. Если на вопрос: "В каком вагоне ты едешь?" вы ответите: "В крайнем!", у вас сейчас же потребуют разъяснить: от начала или от конца поезда, в первом или в последнем? У каждого ряда предметов по крайней мере два края, и слово "крайний" стало употребляться тут по нелепому недоразумению, ибо обычному слову "последний" в некоторых говорах народной речи придается неодобрительное значение - "плохой", "никуда не годный": "Опоследний ты, братец мой, человек!".
