Правильно: по новосибирскому времени. Ошибка связана с тем, что пишущие вспоминают (не к месту) правило: пишутся через дефис наречия с приставкой по-, образованные от прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на -ому, -ему, -цки, -ски, -ьи (по-прежнему, по-новому, по-вашему, по-дружески и т. д.). Но в рассматриваемом примере нет наречия, а есть прилагательное новосибирскому, относящееся к существительному времени. Поэтому нет никаких оснований для постановки дефиса.

Суть Вашего вопроса нам не ясна. По поводу регламентации названий существует такой документ: Правила составления, подачи и рассмотрения заявки на регистрацию товарного знака и знака обслуживания (утверждены Приказом Роспатента № 32 от 5.03.2003).

Да, можно сказать «Дианы номер», однако такая инверсия должна быть стилистически оправданной. Например: Мне ничего в себе не сохранить, / Сгнила в воде и Ариадны нить [Е. А. Шварц. «Корабль Жизни уносился вдаль...» (2010)]; Его неимоверной силы власть / Во рту страны растаяла, как сласть [Ю. П. Мориц. Где никакой действительности нет: «Объят очами съеденных коров...» (2008)] и т. п. 

Интерпретация этого предложения как простого исключена, потому что сказуемые писал, уехал, остался, переехал неоднородны: например, в ряд не вписывается первое из них. Это сложное предложение с бессоюзной и союзной сочинительной связью, состоящее из двух блоков: первый блок — первая часть, второй блок, раскрывающий содержание выражения разная информация в первой части, — все остальное. Во втором блоке три части, связанных разделительным союзом, все три части неполные (с опущенным подлежащим).

Можно ли второй блок считать одной частью с однородными сказуемыми? Можно, но такая интерпретация хуже по той причине, что каждое повторение союза вводит принципиальную иную ситуацию. Обычные же однородные сказуемые описывают одну и ту же ситуацию: Вася сидит в кресле и читает.
 

Запятая ставится по правилу обособления придаточных предложений.

Правильно: на реке Туре. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».

Корректны оба варианта.

После прибытия - по прибытиИ.

Правильно: бород.

Слово неукоснительно описывается как имеющее корень с чередованием именно потому, что в нем есть корень с чередованием. Правило таково: в корне кас/кос пишется а в словах с суффиксом -а-, в остальных случаях пишется о. Слова с корнем кас-: касаться, прикасаться, соприкасаться, касание, касательная, касательно, касательство, прикасание. Слова с корнем кос-: коснуться, неукоснительный, прикосновение, неприкосновенный, неприкосновенность, соприкосновение, соприкоснуться, соприкосновенный.

В слове коса (с.-х. орудие) представлен омонимичный корен кос-, в нем нет чередования.