Верно: стелить постель. Делать постель - неудачная калька с английского языка.
Верно: расстелем. Глагол стелить и его производные относятся к I спряжению.
Глагол стелить (и приставочные образования от него) относится к первому спряжению. Правильно: не застелешь.
Правильно: клала. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
Слова ложить нет в русском языке. Правильно: я не укладывала сегодня ребенка спать; я не клала туда ключи.
Память Вас не подводит, всё именно так: глагол с корнем -лож- без приставки не употребляется (кроме ложиться). Слова ложить в русском литературном языке нет.
Ложусь напрасно режет слух, это не ошибка. Ложусь – форма глагола ложиться, этот глагол (в отличие от ложить) входит в состав современного русского литературного языка.
Правильно: выстелем. Глагол стелить и образованные от него приставочные глаголы относятся к I спряжению. Убедиться в этом можно, обратившись к орфографическому словарю, в котором приводятся контрольные формы (или их финали). По контрольным формам можно узнать спряжение глагола.
Корректно только ставить чайник.