Допустимы оба варианта.
Раньше слово бигуди склонять не разрешалось. Но постепенно склонение этого слова стало нормативным, и сейчас наблюдается такая картина: в одних словарях бигуди по-прежнему дано только как несклоняемое существительное, в других склоняемый и несклоняемый варианты даны как равноправные, а в третьих (к ним относится, например, Большой академический словарь русского языка) склоняемый вариант (с помощью бигудей) уже признается предпочтительным, а несклоняемый (с помощью бигуди) – допустимым, но устаревающим.
Да, склонение мужской фамилии Виролайнен обязательно. Женская фамилия не склоняется.
См. ответ № 273207.
Учитель – существительное 2-го склонения (по школьной грамматике). Это слово мужского рода с нулевым окончанием.
Правильно только букв. Вариант буков недопустим.
Мужская фамилия Машовец склоняется, женская – нет. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Машовца, Машовцу) и без выпадения гласного (Машовеца, Машовецу). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.
Склонение зависит от происхождения фамилии. Если это фамилия славянского происхождения (типа Долгих, Гладких), она не склоняется. Если это иноязычная фамилия (типа Дитрих), она склоняется.
Фамилию Надточий можно воспринять и как имеющую окончание -ий и, следовательно, склоняющуюся как прилагательное (Надточего, Надточему... и в женском роде Надточая, Надточей), и как имеющую нулевое окончание со склонением по образцу существительных (Надточия, Надточию... и в женском роде неизменяемая форма Надточий). Здесь окончательное решение за носителем фамилии.
Да, это 2-е склонение (по академической грамматике).
