Спасибо, исправим!
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант, но в непринужденной речи он возможен.
Правильно: в глазу, на глазу.
Ирина посмотрела сначала на неё, затем на остальных и сказала...
Устойчивый оборот на старости лет означает "в преклонном возрасте, в последний период жизни".
Мужская фамилия склоняется, женская — нет.
Верно: Родители уверены, что вина лежит на нем.
Этот оборот характеризуют как существительное с предлогом в значении единого производного предлога или как предлог (см., напр.: Русская грамматика (М., 1980. § 1659); «Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы» под ред. В. В. Морковкина (М., 2003).
Эти слова заключать в кавычки не нужно.
