Выражение не соответствует нормам русского языка. См. значения и примеры употребления слова эстетика в словарях.

Да.

Одно из значений слова экология, зафиксированное в словарях: "Природная среда, среда обитания человека, живых существ и организмов, а ткж. состояние такой среды". В этом смысле сочетание беречь экологию корректно.

Мы не выполняем домашние задания.

Возможны оба варианта. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 8. М. 2007)  у слова коллегия зафиксированы значения 'группа должностных лиц, образующих административный, совещательный или распорядительный орган' и 'заседание такого органа'.

"Большой толковый словарь русского языка" С. А. Кузнецова отмечает, что слово правоохранитель в этом значении используется:

ПРАВООХРАНИТЕЛЬ, -я; м.
Тот, кто работает в правоохранительных органах. Известный среди правоохранителей специалист. Прокурор выступил на стороне правоохранителей.

Если речь идет об употреблении дефиса в сложных существительных с второй частью технология, то здесь всё зависит от первой части. Так, слова типа мультимедиатехнология или нанобиотехнология пишутся слитно потому, что первая интернациональная часть, оканчивающаяся на гласную, пишется слитно со словом (даже если таких частей в слове две или более). Слова типа спецтехнология или политтехнология пишутся слитно потому, что это сложносокращенные слова (первая часть представляет собой сокращенную основу прилагательного: специальный, политический). В словах типа кейс-технология, интернет-технология, блокчейн-технология ставится дефис, поскольку их первая частью выражена существительным в именительном падеже единственного числа с нулевым окончанием (кейс, интернет, блокчейн). Подробно о правилах написания сложных существительных можно прочитать в соответствующем разделе полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Правильно с не.

Запятая на месте цифры 4 не ставится. Вот правило: деепричастный оборот не обособляется, если деепричастие имеет в качестве зависимого слова союзное слово который в составе определительной придаточной части сложноподчиненного предложения (такое деепричастие от придаточной части запятой не отделяется; запятая ставится только перед деепричастием).

Правильно слитное написание. Обратите внимание: предложение построено неудачно. Что именно вынесено – дело?