Запятая в данном предложении не требуется.
В этом предложении, не имеющем спрягаемых форм глагола, субъект действия, обозначенного деепричастием, совпадает с субъектом действия, названного инфинитивом (формировать). Такое возможно.
Сказуемое ставится в форме женского рода, если необходимо подчеркнуть, что речь идет о женщине. В остальных случаях следует использовать форму мужского рода. Подробнее см. в "Письмовнике" (там же есть список литературы).
См. «Письмовник».
Корректно: Среди зимних вьюг, В воздухе морозном Сотни тысяч птиц Не летят на Юг.
Смотря какой смысл Вы хотите вложить в эти слова...
А я, дурак, поверил.
Забыли про пунктуацию - намеренно? Если так, то фраза возможна.
Запятые не требуются. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
В ряде случаев слово "написания" будет просто избыточным.