Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
В практике письма наблюдаются колебания. Так, Д. Э. Розенталь приводит два примера из одной статьи К. Симонова: Длина острова Даманского – полтора километра и Провокации происходили и около острова Даманский, и в тридцати километрах оттуда.
Это авторское слово Даниила Хармса, без определенной связи с реальным словарным составом русского языка.
К сожалению, нормативных рекомендаций на этот счет нет.
Это слово не склоняется.
Более употребительно сегодня: руководитель О. П. Иванова решила...
Корректно: на расстоянии двухсот миль.
Гласная Е в корне слова решил проверяется в словарном порядке - по орфографическому словарю.
Правильное согласование: ...оставался 30 771 человек.
Метонимия.
