Кавычки не нужны.
В Морфемно-орфографическом словаре А. Н. Тихонова приставка в этом слове не выделяется.
Если на основании доверенности действует заместитель директора, то правильно: заместитель (какой?) действующий.
Лучше: просим Вас подтвердить свое участие.
Конструкция которые указаны в акте осмотра является придаточной частью сложного предложения. Придаточная часть, которая находится внутри главной, обособляется, то есть выделяется запятыми с двух сторон.
Предпочтительно: Ежегодно его посещают более 25 тысяч детей. На базе центра функционирует 4 лагеря.
Слово бар не используется в значении "барная стойка". Это слово может обозначать специальное отделение шкафа или специальный шкаф (тогда верно: в баре).
Поэтому верно: на барной стойке, с барной стойки.
Запятая нужна: она закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения.
Для постановки запятой нет оснований.
Название сосуда для вина – кратер, с ударением на последнем слоге.
