Суффиксальные формы превосходной степени сравнения прилагательных образуются с помощью суффикса -ейш- (напр.: сильный – сильнейший, старый – старейший, крупный – крупнейший, красивый – красивейший и др.) и его варианта -айш-, который присоединяется к основам на заднеязычные согласные, вызывая их чередование с шипящими, напр.: редкий – редчайший, мелкий – мельчайший, строгий – строжайший, тихий – тишайший и др. Если шипящий, предшествующий суффиксу превосходной степени, не является результатом чередований, а изначально принадлежит основе прилагательного, то обычно единственным нормативным является вариант -ейш-, напр.: рыжейший; но в некоторых случаях также возможен (и нормативен) вариант -айш-, напр.: свежейший и свежайший. В форме горячейший нормативен только суффикс -ейш-.
Лучше всего: Я проживаю в Тамбове.
Правильно: в городе Рудном. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Обособление не требуется.
Правильно: в городе Ломоносове. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Все названные Вами варианты возможны.
Лучше говорить: в Москве.
См. «Письмовник».
См. «Письмовник».
