Да, такой глагол существует и зафиксирован в словарях.

Фамилия Бова склоняется (и мужская, и женская), это соответствует правилам. См. «8familii/">Азбучные истины».

Напрячь — напрягши. От глагола несовершенного вида напрягать деепричастие совершенного вида не образуется.

Многие заимствованные географические названия, оканчивающиеся на -а и освоенные русским языком, склоняются по типу сущ. жен. рода на -а, например: Бухара – в Бухаре, Анкара – до Анкары. 

Арбелы пишутся с одной Л: битва при Арбелах.

Соответствующие требования следует уточнить у учителя. Как правило, в школе точку в указанных случаях ставят. См. также ответ на вопрос № 299307.

В упомянутом Вами разделе речь идет о так называемых колебаниях и вариантах, отличающих формообразование отдельных групп существительных. Вероятно, такие случаи предпочтительнее называть вариативными, а не спорными, хотя разные формы и оказываются предметом спора. Предпосылкой грамматического варьирования становится наличие в значении существительного признаков, характеризующих семантику разных форм. В речи, когда существительное употребляется в сочетании с конкретными словами, могут быть выражены или подчеркнуты только одни, но не другие смысловые признаки (например, признак ‘рыба’, но не ‘рыбное блюдо’). Вывод: обсуждаются сфера грамматического варьирования и признаки грамматических форм, предопределяющие варьирование; отмечаются тонкие смысловые нюансы высказываний, выраженные при помощи вариантных форм; в результате можно наблюдать смысловые и грамматические предпочтения говорящих, фиксировать изменения в функционировании именных форм.

Надругаться – глагол совершенного вида. От него образуется деепричастие совершенного вида надругавшись. Деепричастия несовершенного вида образуются от глаголов несовершенного вида.

Помолясь и помолившись — два варианта деепричастия от глагола совершенного вида помолиться. Оба варианта корректны и используются.