По правилам эта фамилия склоняется так же, как слово синица.
Мужская фамилия Борщ склоняется. Правильно: замужем за Антоном Борщем (если ударение на первом слоге) или за Антоном Борщом (если ударение на втором слоге). Место ударения определяет носитель фамилии.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Правильно в дательном падеже: Дыбе.
Мужская фамилия Прейн склоняется, женская не склоняется. Подробности читайте в "Письмовнике".
Ваша фамилия склоняется. Подробнее о склонении фамилий, заканчивающихся на а, можно прочитать в «Письмовнике», п. 13.1.11.
По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых типа Седых, Черных). Это правило Вы можете найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.
Мужская фамилия Ключай склоняется. Правильно: Ключаю В. В.
Верно: Каторжного.