Правильно: задерживается обед в отделении.
Правильно: известеобжигательная печь.
Корректны оба варианта.
Корректно: установить личность подозреваемых.
Словарной рекомендации нет, но, как правило, если обе части составного существительного склоняются, то род всего сложносоставного существительного определяется по роду первого слова: согласно прежнему плану-заданию, новый план-задание.
Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, однако орфогрфафическим тенденциям соответствует написание фетучини.
Правильно дефисное написание: косплей-фестиваль.
Приставка пост... пишется слитно: постинститут.
Как ни удивительно, нормативными словарями современного русского языка не зафиксирован ни один из этих глаголов. В практике употребления вчетверо чаще встречаются формы глагола цифровизировать
