Верно: стала любимым дитятей (ребенком).
Устойчивый оборот: не покладая (чего?) рук. Рук - форма мн. ч. род. п.
Возможны оба варианта.
Правильно: Юлии, Марии.
При склонении мужских фамилий с беглой гласной принято оставлять беглую гласную - Ветеру.
По правилам русского языка мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже, склоняются как существительные второго склонения мужского рода. Соотносительные женские фамилии не склоняются. Подробнее см. "Письмовник".
Склоняются обе части: инженера-программиста.
Правильно в дательном падеже: Юлдашбаевой.
Корректно слитное написание.
Литературная норма: тренеры. Слова в словарях надо искать по начальной форме (у существительных это форма ед. числа именительного падежа, т. е. искать в словаре надо не тренеры, а тренер).
