Оба варианта корректны. См.: Д. Э. Розенталь. Управление в русском языке. М., 2003.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Такое слово есть и употребляется. Склоняются обе части: плавок-шортов, плавкам-шортам и т. д.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Логойды, Логойде и т. д.
Корректно слитное написание наречия (по аналогии с врассыпку, враспор, враскос и т. д.).
Такие мужские фамилии склоняются (Фибиха, Фибиху и т. д.), а женские не склоняются.
Форма мн. ч. неупотребительна. Можно написать: случаи геноцида, факты геноцида и т. д.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Рудни, Рудне и т. д.
Следует склонять только мужскую фамилию Кисиль: нет Кисиля, к Кисилю и т. д.
Да, склоняется как существительное второго склонения м. р.: Цабека, Цабеку и т. д.
