1. Правильно: Вам не справиться без знаний, опыта, терпения, готовности и тому подобного; Есть множество разных четырёхугольников: квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм и прочие.

2. Правильно: в третьем часу утра́. 

3. Это может быть часть или подглава. Чередование цифр (римских, арабских), а также букв (литер) применяется при многоступенчатой рубрикации, необходимой для четкого разграничения заголовков разных ступеней. 

В специальных изданиях, где выбираются максимально экономные способы подачи материала, предлог перед названием языка-источника не дают (см., например, словарную статью «Шопинг»). В текстах для широкого читателя, в текстах, в которых нет установки на максимальную краткость, предлог обычно пишут.  

Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских  орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.

В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.

Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.

Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно  по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.

Оснований для прописной буквы нет: купить свиток здоровья, надеть штаны странника.

В словах ситцевый и танцевать гласные после ц входят в суффиксы -ев- (прилагательного) и -ева- (глагола). Написания этих суффиксов регулируются отдельными правилами. См. «Правила русской орфографии и пунктуации» (8">параграфы 24 и 33) и «Учебник ГРАМОТЫ».

Эта корпорация сокращенно называется Роснанотех или ГК "Роснанотех". Именно такого написания и следует придерживаться. Это название может употребляться как существительное мужского и женского рода.

«Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует: «Хёндай» (марка автомобиля) и хёндай (автомобиль). Что касается ламборгини/ламборджини – написание и произношение неустоявшееся. Если следовать правилам чтения букв в итальянском языке, необходимо писать и произносить Г, соответственно: «Ламборгини» (марка автомобиля) и ламборгини (автомобиль). Однако вариант с дж (неправильный с точки зрения итальянского языка) в русском языке весьма распространен.