Сочетание не покладая рук фразеологическое и не требует обособления. Впрочем, возможно и установление отношений уточнения между обстоятельствами хорошо и не покладая рук (=без устали, непрерывно) — в таком случае запятая нужна.
Номер дома находится в отношениях уточнения с обозначением улицы и выделяется запятыми: На Энергетиков, 4, человек выпал из окна.
Обстоятельство при необходимости не требует обособления, однако в позиции между глаголом (представить) и прямым дополнением (консолидированную СЗ) допустимо его выделение запятыми, особенно если автор не намерен связывать в словосочетание слова при необходимости и консолидированную: ...представить, при необходимости, консолидированную СЗ на выпуск доверенностей.
Запятая не нужна. Обратите внимание: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Следует использовать кавычки разного рисунка или иные способы выделения:
«Детский клуб "Солнышко"» — прочитал я на одной из вывесок.
Детский клуб «Солнышко» — прочитал я на одной из вывесок.
Для запятой нет оснований.
