Правильно: в офлайн- и онлайн-пространстве.
Корректно: Но в горах нужно быть начеку, ведь здесь явно работают другие законы.
Корректно: Бульба проявляет не только гордость и бесстрашие, но и силу воли и преданность интересам казачества.
В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка фиксируются формы сравнит. степени для прилагательного тягучий: тягучее и тягучей. Пример употребления формы тягучее в функции прилагательного: Тоска мягче и тягучее (Н. Бердяев).
Значение и способы образования форм сравнит. степени у наречий на -о, -е полностью совпадают со значением и способами образования сравнит. степени качественных прилагательных. Соответственно, образование формы сравнительной степени для наречия тягуче возможно, однако эта форма неупотребительна: в Национальном корпусе русского языка нет примеров, содержащих эту форму.
Да, предпочтительно использовать кавычки: Дважды ответили «да», но не знаете, с чего начать?
Нужно поставить тире между именным сказуемым задача и однородными инфинитивными подлежащими: Задача учителя — не просто научить ребенка новому, но еще и заинтересовать, вовлечь его в процесс обучения.
Корректно: работа депутата в округе. Выбор предлога обусловлен традицией.
Открыл - один раз, успешно. Открывал - либо многократно (открывал каждый день, например), либо о незаконченном действии (открывал упорно, пользуясь отверткой и молотком).
Корректно: о Уильяме, о Уитни.
Возможны оба варианта. При наличии паузы можно поставить интонационное тире. Выбор за автором.
