Верно: Постучал себе по голове.
Если предлог по используется при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит, то он употребляется с существительными в предложном падеже: по окончании, по прибытии, по прилете, по приезде.
Оба варианта верны. Также см. вопрос 289471.
Верно: оплата услуг или плата за услуги.
Верно раздельное написание.
Верное написание: не равняй.
В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.
По нажатии = после нажатия. По нажатию = при помощи нажатия. Лучше написать: нажав кнопку, мы попали внутрь.
Корректно: ...по поддержке мероприятия.
Правильно: по здравом размышлении (в значении "поразмыслив").
