Без контекста нельзя судить о правильности написания.
Да, будя – правильная форма деепричастия от глагола будить.
Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.
В ряде случаев - да. Нужно судить по контексту.
Оба сочетания возможны, о корректности следует судить по контексту.
Корректно, если судить по примерам в тематической литературе: порученческие пункты.
Верно: купить не перекупить (по аналогии с делать не переделать).
Верно: нужно (прочитать, купить, пересказать...) эту книгу; нужна эта книга.
Нужно судить по контексту, по одной фразе трудно сделать вывод.
