Это сложносочиненное предложение, но запятая между частями не нужна, так как в предложении есть обстоятельство времени, которое относится к обеим частям.
Запятая нужна: Прошло уже пять дней, как уехали. Придаточное имеет значение времени, см. пункт 3.6 словарной статьи союза как (как2) в «Большом универсальном словаре русского языка».
Женская фамилия не склоняется. Мужскую корректно склонять так: Заеца, Заецу, Заеца, Заецем, о Заеце.
Да, запятая после писал нужна.
Оба варианта верны.
Постановка запятой не требуется.
Это означает, что последний срок отправки заявления – за 10 дней до дня заключения контракта. За 12, 11, 10 дней до дня заключения контракта заявление направить можно, за 9 дней до этого дня – уже нельзя.
Это сочетание не вводное. Оно может быть обособлено как присоединительный обстоятельственный оборот.
Корректно: Хотя восторг рационализатора в эти несколько дней у меня все равно никто уже не отнимет.
