Склонение ряда фамилий (как в единственном, так и во множественном числе) оказывается затруднительным из-за неясности, должна ли в них сохраняться беглость гласных по образцу омонимичных им или похожих по внешнему виду нарицательных существительных (Кравеца или Кравца — от Кравец,  Журавеля или Журавля — от Журавель, Мазурока или Мазурка — от Мазурок и т. п.). Разрешение таких затруднений не может быть обеспечено правилами. Однако многие кодификаторы полагают, что выпадение гласных при склонении таких фамилии нежелательно, так как оно мешает выводимости форм именительного падежа из форм косвенных падежей. 

Склонение (точнее, управление падежом названия Домодедово) корректно.

Да, именно так. Мужская фамилия Рысь склоняется: Рыся, Рысю и т. д.

Сложные и сложносокращенные слова делятся на части для переноса по общим правилам. В приведенном Вами параграфе описывается, где в таких словах общее правило не действует, а необходимо руководствоваться особой рекомендацией: на стыке частей сложного и сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части. То есть можно перенести гос-имущество, госиму-щество, госимуще-ство, но нельзя го-симущество и госи-мущество. 

Слово иноагент является аббревиатурой (сложносокращенным словом), созданной на основе сочетания начальной части слова иностранный (ино-) с целым словом агент. В сложносокращенных словах, в отличие от сложных слов, интерфиксы отсутствуют. Основной особенностью аббревиатурного усечения основ является его независимость от морфемного членения: от слова может остаться любой отрезок. Поэтому правила образования сложносокращенных слов в аббревиатуре иноагент не нарушены, слово зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Действительно, в аббревиатурах (сложносокращенных словах) интурист и иняз используется другая усеченная часть основы слова иностранный, однако в сложносокращенных словах иномарка, иноСМИ присутствует отрезок с гласной ― ино-.

В фонетической системе русского языка нет запрета на сочетание безударного и ударного звука [а], ср.: соавтор, поахать, одноактный, легкоатлет, биоакустика и др. Так что и в звуковом плане слово нормативно.

Упомянутые в вопросе слова иностранец и иномир образованы способом сложения, в них используется основа слова иной и интерфикс -о-.

Нет, поскольку ЧП — это чрезвычайное происшествие.

Правильно: об аттестации.

Правильно.

Правильно: положение, согласно которому.

Женская фамилия Гетманец не склоняется, мужская склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Гетманца, Гетманцу) и без выпадения гласного (Гетманеца, Гетманецу). Второй вариант предпочтителен.