Да, это присоединительный союз.
Верно написание с большой (прописной) буквы слова Интернет и слова Сеть в значении "Интернет".
Корректно: С тех пор машинами обзавелись 174 семьи.
Предложение необходимо перестроить в сложноподчиненное: Символично, что накануне Дня семьи, любви и верности прошла церемония награждения семей-юбиляров. Без этого предложение выглядит аграмматичным.
Запятая между однородными сказуемыми, соединенными союзом И, не ставится.
Верно: контроль над ситуацией в семье.
Не выделяется.
Запятая после отца не требуется. Сочетание во время часов работы лексически избыточно: нужно оставить либо время, либо часы. Вероятно, имеются в виду не платные, а плотные шторы. Корректно: Во время работы отца комната была отгорожена от остальных членов семьи плотными шторами. В часы работы отца комната была отгорожена от остальных членов семьи плотными шторами.