В этом случае кавычки уместны. Но без кавычек пишется: икона Софии Премудрости Божией.

Вы правы, язык стремится избегать не оправданных структурой слова удвоенных согласных, хотя на первом этапе вхождения иностранного слова, вариант более близкий к источнику, может распространяться. Если слово закрепится в языке, а не исчезнет из обихода из-за прихоти моды, то хотелось бы закрепить его в написании с одним г. Однако есть один фактор, который может повлечь за собой сохранение двойной согласной — наличие в языке родственного слова джоггинг.

Рекомендуемое орфографическим словарем написание: шопинг.

Здесь есть несколько пунктуационных ошибок.

Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Правда, поскольку предложение сильно распространенное, прочитать его без паузы невозможно, поэтому в данном случае тире нужно поставить: Героизм и подвиг всех защитников нашей Родины во время Великой Отечественной войны через жизнь и подвиги преподавателей Казанского университета — глазами и словами детей. 

Гамбургский счет  – об оценке чего-нибудь без скидок и уступок, с предельной требовательностью. Из сборника критических статей В. Шкловского под названием «Гамбургский счет» (1928). В предисловии Шкловский писал, что выражение по гамбургскому счету услышано им от бывшего циркового борца. Борцы будто бы съезжались в Гамбург и  проводили закрытый турнир для выяснения истинной силы каждого. Но, по-видимому, гамбургский счет - собственное выражение Шкловского. По предположению Л. И. Скворцова («Вопросы культуры речи», 1965, вып. 6), отсюда возникло выражение по большому счету.

"Википедия" в качестве основного варианта написания дает Тантан.

В этих предложениях сравнительные обороты с союзом что играют роль сказуемого, а запятая между подлежащим и сказуемым не ставится. Постановка интонационного тире возможна.