Тире между подлежащим и сказуемым-существительным не ставится, если между ними стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, а также союз или частица: Пушкин, разумеется, поэт.
Географическое название нужно написать словами: Вторая Гавриловка (если произносится название населенного пункта именно так).
Да, Ваша фамилия склоняется. Правило таково: склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Женские фамилии на согласный несклоняемы.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Правильно: полнедели.
Кавычки в этом случае не требуются. Ср.: село Лесное.
Статуэтка Пушкина в значении "небольшая скульптурная фигурка Пушкина" - корректно.
Вы, по-видимому, имеете в виду следующие строки из «Евгения Онегина»:
В чертах у Ольги жизни нет.
Точь-в-точь в Вандиковой Мадоне...
Ударение ставится на И: Вандиковой. Однако это не фамилия! Вандикова – притяжательное прилагательное (ср. Шекспировы трагедии, Далев словарь) к Ван-Дик – так во времена Пушкина писали имя знаменитого фламандского живописца Ван-Дейка (1599–1641). Здесь, вероятно, имеется в виду картина Ван-Дейка Ru/04/b2003/hm41290.html" target=_blank>«Мадонна с куропатками», ныне хранящаяся в Государственном Эрмитаже.
Слово путник образовано от существительного путь с помощью суффикса -ник (путник – тот, кто совершает путь пешком). А слово лесник образовано от прилагательного лесной с помощью суффикса -ик (лесник – лесной сторож, работник лесного хозяйства).
