Корректно: в музее Гуггенхайма.
«Русский орфографический словарь» Российской академии наук (М., 2012) фиксирует написание Фонтанный дом.
Словарь «Географические названия» Е. А. Левашова (СПб., 2000) приводит название города и образованное от него прилагательное в двух вариантах: Чухлома́, чухломско́й и Чу́хлома, чу́хломский (с. 573).
Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу: Одним из друзей, читавших книгу, был Миша (все друзья читали книгу); Одним из друзей, читавшим книгу, был Миша (из всех друзей только Миша читал книгу).
Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:
1) утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.
2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);
3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.
Например:
Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.
Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.
Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.
Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.
Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.
Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:
У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.
