Правильно со строчной: заслуженный учитель России.
Правильно слитно (см. в окне «Искать на Грамоте» медиа*).
Кавычки не нужны: Институт европейских исследований.
Правильно: пропылесошу.
Верно: решение оправданно (т. е. имеет оправдания).
В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя отмечено, что при указании десятилетий посредством порядковых числительных обычно употребляется не винительный падеж, а предложный: в 90-х годах. Но фактически употребимы оба варианта.
Слово уважаемый входит в состав обращения, запятая после него не ставится, а ставится после всего обращения: Уважаемый Иван Петрович, прошу Вас...
Запятая после уважаемый возможна, если одно это слово и составляет обращение (обычно фамильярное), например: Уважаемый, вы куда это собрались?
После этих сокращений точка не ставится.
Зависит от контекста. Правильно написание праздника: 9 Мая.
