Вы правы, корректно: Пословица означает, что чтение книг и получение знаний могут оказать огромную помощь в трудные времена.
Нет, слово кружка не образовано от круг. Происхождение этого слова до конца не установлено, есть две гипотезы: 1) слово заимствовано из польского языка, где kruż 'кувшин' восходит к германским языкам; 2) слово заимствовано непосредственно из германских языков; при этом весьма вероятно, что истоичник заимствования русского слова был иной, чем источник заимствования польского kruż. Вероятно, это средневерхненемецкое krus 'кружка', 'сосуд для питья', хотя не исключено заимствование из французского языка.
На месте подчеркивания никакой знак не нужен: для него нет оснований.
Предпочтительно раздельное написание.
Запятая не нужна.
Слово элемент здесь не вполне подходит, его лучше заменить.
Такая форма слова существует. Она может употребляться (например, в профессиональной речи) в значении "сортов бензина".
Запятая ставится.
