Верен первый вариант. Второй вариант ошибочный.
Действительно, глагол играюсь - разговорно-просторечный.
Правильно: Параолимпиада, Параолимпийские игры.
Действительно, сочетание «4+1 игрок» неясно и требует уточнения. Возможно, имеется в виду, что в команде должно быть не менее пяти игроков, включая вратаря, а возможно — четыре основных игрока и один запасной. Во-вторых, указано, что длительность тайма составляет 8 минут, но не уточнено, сколько таймов в игре, что также требует пояснения. Кроме того, не указано, что происходит после этапа игр «на вылет» (на выбывание), что может вызвать дополнительные вопросы.
Если в словаре это разные словарные статьи, то можно.
Правильно с тире: Ханты-Мансийский автономный округ – Югра.
Здесь запятая не нужна: как профессионал можно заменить на наречие профессионально.
Если это официальное название мероприятия, первое слово в названии пишется с большой буквы: Большие петровские игры.
Это связано со сложившейся практикой письма.
Название игры пишется так: «Что? Где? Когда?»
