В сочетании Ленинский комсомол с прописной пишется только первое слово. Правильно: Ленинградский государственный театр имени Ленинского комсомола.

Букву следует выделить, при этом допустимы разные способы выделения: кавычками, написанием прописной, иным шрифтом (например, курсивом): Буква «р» в русском языке. Буква Р в русском языке. Буква р в русском языке. При произнесении этой фразы (не при написании) верно: буква [эр] в русском языке.

Запятая нужна. Аббревиатура УЕФА пишется прописными.

Звук, обозначаемый буквой С в слове "шесть", мягкий (он смягчается из-за последующего мягкого звука ТЬ).

Какие-то пояснения в любом случае нужны, когда читателю неясно, кто конкретно изображен на фотографии. При этом форма таких пояснений не столь существенна.

Спорным можно считать вопрос, является ли ё в слове тяжёлый частью корня или суффикса. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2007) тяжёлый отнесено к перечню корней с сочетанием жё. Написание ё в этом случае обусловлено правилом: пишется ё после шипящих в словах, в корне которых под ударением произносится о, чередующееся с е в других формах или в других словах того же корня: тяжёлый – тяжелее, тяжелеть.

Впрочем, даже если считать ё частью суффикса, отсюда не следует написание слова тяжёлый через о. Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и литературной правке» так формулирует правило о написании о, ё в суффиксах прилагательных после шипящих: «После шипящих под ударением пишется о в соответствии с произношением в суффиксах имён прилагательных: -ов- (ежовый, чесучовый), -он (смешон)». Как мы видим, суффикс -ёл- в этот список не входит.

По происхождению буква а является окончанием, но в составе сложного слова ее можно считать соединительной гласной. 

Оба варианта верны.

Ответить на вопрос «Почему правильно именно так?» иногда гораздо сложнее, чем на вопрос «Как правильно?». Фамилия австрийского математика и физика Кристиана Доплера пишется по-русски с одной буквой п, скорее всего, по традиции. Если бы эта фамилия транслитерировалась в наши дни, она сохранила бы две буквы п: по правилам передачи немецких имен собственных графическое удвоение согласных передается удвоением русских согласных. Но эта фамилия стала известна на русском языке в XIX веке, тогда еще не было распространенной в наши дни тенденции сохранять написание первоисточника.