Оба варианта возможны, но при данном порядке слов чаще используется форма именительного падежа: четыре объекта, расположенные в поле.
См. ответ на вопрос № 295603.
Пунктуация верна.
Здесь лишнее слово "сам".
Да, следует писать с дефисом.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
Кавычки не нужны.
Правильно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не (безразлично). Впрочем, если автору важно подчеркнуть отрицание, он вправе написать раздельно.
Правильно без знаков: не думал не гадал. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
