Пунктуация верна.
Здесь лишнее слово "сам".
Кавычки не нужны.
В русском языке есть предлог по-над, поэтому сочетание по-над забором возможно. См. словарную фиксацию.
Правильно без знаков: не думал не гадал. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
См. ответ на вопрос № 295603.
Да, следует писать с дефисом.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Правильно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не (безразлично). Впрочем, если автору важно подчеркнуть отрицание, он вправе написать раздельно.
