Здравствуйте, Антон! Уж простите, но в тексте Вашего письма достаточно ошибок, которые не позволяют разглядеть в Вас тонкого знатока русского языка. Например: тавтология ввиду обстоятельств, сложившихся против моего желания ввиду нахождения; ошибка в согласовании деепричастного оборота Посмотрев результаты ОГЭ, мне не хватило; прописная буква в этикетной формуле С Уважением.

О фразе эмоции дополняют моменты вне контекста судить не слишком просто, однако полагаем, что в ней содержится ошибка как лексической сочетаемости (дополнять друг друга могут вещи одного порядка: например, холодное не может дополнять синее), так и ошибка грамматическая (неясно, кто кого дополняет).

Грамматическая основа — представьте себе. Это определенно-личное предложение. Себе не является дополнением, это аналитическая форма глагола, ее можно заменить синонимом (вообразите).

Русская грамматическая терминология формировалась в сфере церковнославянской книжности и частично сохраняет такую особенность книжно-славянской произносительной традиции, как непереход [э] в [о]: падеж, а не падёж, местоименный, а не местоимённый, совершенный, а не совершённый.

Всегда я рад заметить разность Между Онегиным и мной... Пушкинские строки вкупе с разностью между двугривенным и пятиалтынным свидетельствуют о беспредельной широте понятий, именуемых словом разность. У слова разница смысловые границы еще бескрайнее, если можно так выразиться. Надо ли надеяться в этом случае на «раз и навсегда»? Даже когда речь идет о мячах, у автора остается право лексического выбора.

Профессиональная речь в любой отраслевой среде включает слова и выражения, используемые в устной коммуникации. От терминов эти слова и выражения могут отличаться стилистической окраской, даже смысловой неопределенностью. Они рождаются как результат практической деятельности людей и отражают очень многие субъективные свойства говорящих. Именно такие слова и выражения лингвисты называют профессионализмами и отграничивают их от терминов (общепризнанных, официальных). Совершенно естественно то, что в нашей большой стране профессионализмы могут не совпадать по территориальной распространенности. Выражения поставить укол, ставить прививку давно обсуждаются как «неверные». Но с неизменным постоянством эти выражения появляются в печати, в тематических публикациях СМИ. Например, в каком-либо цветастом журнале можно встретить фразы типа принудить вас поставить укол нельзя, обязать поставить укол против воли никто не сможет!

Нет, некорректно. Предложения подобной структуры допускают различные трактовки в отношении определения грамматической основы. Весьма распространена интерпретация подобных предложений как безличных с главным членом типа опасно относиться.

Глагол выяснить в значении 'сделать ясным, понятным' может сочетаться со словом источник в значении 'то, что дает начало чему-либо'. Ср. у В. В. Проппа: «Другими словами, наша цель — выяснить источник волшебной сказки в исторической действительности».

Оформление зависит от того, в какого рода тексте используется написание. Так, на афише можно воспользоваться приемами графического выделения, разместив две части названия («Дело, которому ты служишь» и Медики — прототипы героев художественных произведений) на разных строчках, отформатировав надпись по центру. В этом случае точка после обеих частей названия не нужна.

В рамках иного текста придется воспользоваться двойными кавычками разного рисунка: На выставке «„Дело, которому ты служишь“. Медики — прототипы героев художественных произведений» посетители смогут увидеть...

Корректен творительный падеж: в обиходе называемое просто Лондонским королевским обществом.

Приведенные Вами примеры вполне вписываются в общее правило, поэтому корректно: ошибка-404, код состояния — 301, Глизе-3512, Лаланд-21185, Росс-128b, Thriller-2, The Dark Side of the Moon — 2.