Запятая нужна.
Если это обращение к двум или нескольким людям, то верно: Наш город удивит вас и не оставит равнодушными.
Правильно: в город Москву.
Наречие домой – результат видоизменения древнерусского домови, формы дательного падежа единственного числа существительного дом: домови > домои > домой. Точно так же образовалось слово долой, восходящее к долови, это форма дательного падежа единственного числа существительного дол 'низ': долови > долои > долой (долой буквально – «вниз»).
Запятая ставится при уточнении.
Запятая не требуется.
С прописной буквы в образных названиях городов пишется только первое слово – Город, остальные слова в названии следует писать со строчной буквы.
Да, корректно.
Склоняются: в город Москву, в город Белокуриху. См. в Горячей десятке вопросов.