Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: введите ин и не забудьте поставить галочку у слов «Толково-словообразовательный словарь».
Слова «тутовник» и «шелковица» являются синонимами, так как оба они обозначают один и тот же вид дерева - Morus nigra, которое также известно как «тутовое дерево» или «шелковичное дерево». Это дерево получило свое название из-за того, что его листья являются основным источником питания для шелкопряда, личинки которого используются в производстве шелка. В разных регионах России и странах СНГ это дерево могут называть по-разному: тутовник, шелковица, тютина.
Правильно: вода течет из сливного бачка.
Выражение пасхальный кулич корректно (ср.: рождественская елка).
В обоих случаях: балла.
Правильно: шиншилла, слова шиншилл не существует (как не существует, например, слова белк). Правильно: к компании присоединилась очаровательная шиншилла Джон.