Согласно орфографическому словарю, верно: кеб, кебмен. Написание кэб фиксируют некоторые толковые словари, но в вопросах правописания следует ориентироваться на орфографические.
Допустимо, но главное, чтобы читатели поняли, что речь в тексте идет именно о полюсе, а не о самой высокой горе, например.
Использовать сокращение С.-Петербург в ряде контекстов можно (напр.: туры в С.-Петербург), но в выходных данных книги используется только сокращение СПб.
Верен только один вариант: энтропИя.
Допустимо.
Верно: улетел с обрыва.
Управление робеть кого-либо встречалось в текстах прошлого, ср.: И для Дарьяльского полетом стало его паденье: он уже без оглядки бежал туда, где мелькал сарафан Матрены Семеновны; но почему он ее робел? А. Белый, Серебряный голубь. Но для современного русского языка такое управление уже является устаревшим, нормативно только робеть перед кем-либо, чем-либо.
Частица навряд ли зафиксирована в словарях. Она допустима в текстах как элемент разговорного стиля.
Нет. См. данные словарей.
Если имеется в виду "откуда?", то верно: из Подмосковья. При определенном строе предложения слово Подмосковье может употребляться с предлогом с.
