Корректно написание с пробелом: старый новый друг. Вариант с дефисом также возможен.
В деловом письме используют полное официальное наименование: Управление уголовного розыска ГУ МВД России по г. Москве (или его часть - Управление уголовного розыска). В публицистике аббревиатура склоняется.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Фамилия склоняется.
Выражение неудачно. Мероприятия обычно проводят.
Такое сочетание неудачно. Лучше сказать меньший.
Название приложения уместно заключить в кавычки.
Женская фамилия не склоняется. Мужская должна склоняться, причем возможно склонение по образцу прилагательного (как босоногий: Огого, Огому и т. д.) и по образцу существительного (как Дмитрий: Огия, Огию и т. д.). Решение здесь остается за носителем фамилии.
