Правильно строчными: с днем рождения.
Предпочтительна форма ед. ч. сказуемого.
Правильно: знак зодиака.
Правильно: федеральная собственность. Обратите внимание: верно имеется в виду.
Написания с прописных букв возможны. Выбор будет определяться значением и стилистическими свойствами слов и в целом стилистическими особенностями текста. Сочетание отечественная война пишется со строчной буквы как описательный оборот, обозначающий характер войны. В сочетании со словом герой оно часто употребляется как название войны 1812 года и 1941−1945 годов, например: Памятник генералу Дорохову, герою Отечественной войны. Слово герой может записываться с заглавной буквы в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл и в составе званий, например: И вовеки не будут забыты / Наших Красных Героев дела (А. Тиняков), Герой Российской Федерации. В сочетании с названием войны слово герой обычно пишется со строчной буквы.
Нет, неправильно. С большой буквы пишется только первое слово официального названия (и входящие в состав названия имена собственные).
Правильно написание с прописной буквы в обоих случаях.
