Тире в этом случае не требуется, так как где и приобрел первые музыкальные познания - это придаточное предложение в составе сложноподчиненного, оно отделяется запятой.

Запятая и тире как единый знак препинания могут ставиться между частями бессоюзного сложного предложения, но в Вашем случае есть союзное слово где, и это правило не подходит. Для постановки сразу двух знаков препинания (запятой и тире) оснований нет.

Когда речь идет о человеке, его имя обычно является определяемым словом, а другие существительные, называющие этого человека, — приложениями при нем. Соотвественно, в данном случае приложение  — один из христианских апологетов II века. Обратите внимание, что деепричастный оборот выделяется запятыми с двух сторон: Один из христианских апологетов II века Тертуллиан, говоря о вере, писал: «Верую, потому что абсурдно». 

1. Корректно слитное написание в первых двух случаях.

2. Возможны оба варианта.

3. Здесь тоже возможны варианты. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка фиксирует Сочи как несклоняемое существительное мужского и среднего рода. А согласно словарю-справочнику «Географические названия» Е. А. Левашова Сочи — неизменяемое существительное множественного числа, но рассматривается также как вариант мужской род, единственное число.

Верный вариант расстановки знаков препинания: Наша забота привела к тому, что дом построили вовремя и, что очень важно, он обошёлся недорого. Вводное предложение что очень важно (употребляется для подчеркивания значимости какого-либо факта) выделяется с двух сторон запятыми; перед союзом и не ставится запятая, поскольку он соединяет две однородные придаточные части, зависящие от слова тому (союз что перед второй из них не повторяется).

Это предложение можно считать сложным, состоящим из двух инфинитивных предложений, однако и в этом случае запятая перед либо не нужна, так как оба инфинитивных предложения вопросительные (см. пункт 5 параграфа 112 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Выбрать выделенную запись для подстановки в другой справочник либо закрыть справочник, сохранив изменения? 

Предпочтительно тире перед пояснительным оборотом в конце предложения: Мы создали проект, обратившись к нашим источникам вдохновения — космосу и художественным картинам. Двоеточие после обобщающего слова (здесь на эту роль претендует сочетание источники вдохновения) обычно ставится перед перечислительным рядом, состоящим более чем из двух элементов. Кроме того, необходимо учитывать стилистику текста: использование двоеточия в простом предложении больше характерно для делового и научного стилей.

Слово совсем может употребляться в двух значениях — подчеркивать утверждение и подчеркивать отрицание. Если совсем употребляется в значении 'совершенно, очень', то правильно слитное написание: совсем непонятно (= совершенно непонятно). Если же совсем употребляется в значении 'отнюдь, никоим образом', правильно раздельное написание: совсем не понятно (= отнюдь не понятно). 

Окончательное решение принимает автор текста. Написание зависит от контекста и от желания автора подчеркнуть утверждение или отрицание.

На наш взгляд, союз и подразумевает необходимость соблюдения обоих условий: и ученой степени кандидата юридических наук или доктора юридических наук, и почетного звания «Заслуженный юрист Российской Федерации».

В ином случае следовало бы использовать союз или. Ср.: ...которые имеют ученую степень кандидата юридических наук или доктора юридических наук или которым присвоено почетное звание «Заслуженный юрист Российской Федерации».

Едва ли найдутся основания оценивать как правильный только один из этих двух вариантов. Глаголы выйти и войти употребляются в сочетаниях со словами интернет и соцсеть без каких-либо ограничений. Выбор конкретного глагола определяется, как можно полагать, субъективными представлениями авторов высказываний и условиями входа или выхода в интернет-сеть. Слово ТГ-канал при описании похожей ситуации обычно используется в сочетании с глаголом заходить и предлогом на.