Сочетание красный диплом корректно писать без кавычек.
Правильно: в Щёлково и в Щёлкове, но (со словом город): в городе Щёлково. Подробнее см. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Правильно: литий (металл) и «Литий» (наименование организации). Условные наименования организаций заключаются в кавычки и при наличии родового слова, и при его отсутствии. Подробно о кавычках при собственных наименованиях см. в «Письмовнике».
Нормативно склонение обеих частей названия: Каменска-Шахтинского, в Каменске-Шахтинском. Впрочем, в непринужденной разговорной речи допустимо не склонять первую часть: Каменск-Шахтинского, в Каменск-Шахтинском.
Предпочтительно: белокалитвинский, хотя словари допускают и возможность написания через Е.
А у журнала уже есть какое-то сложившееся название? Может быть, подойдет такой вариант: журнал "Философская антропология". Ср.: журнал "Вопросы языкознания".
Монастырь называется так: Крыпецкий Иоанно-Богословский монастырь. Если нужно назвать монастырь по имени его основателя, то в принципе можно сказать Саввино-Крыпецкий (ср.: Саввино-Сторожевский монастырь), хотя это название на практике неупотребительно.
Самый первый в мире детский сад был организован в 1837 году немецким педагогом Фридрихом Вильгельмом Августом Фрёбелем, ему же принадлежит и название.
Название фирмы, написанное латиницей, не нужно заключать в кавычки. Сомневаемся, что приведенное Вами название (аббревиатурная организационная форма + собственное наименование, написанное латиницей) возможно.
Согласные П и М в этом названии произносятся мягко, согласный Р – твердо.
Название должности генеральный директор пишется строчными. С прописной (большой) буквы пишутся только названия высших государственных должностей.
