Запятая перед что нужна.
Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.
Тире не ставится, так как подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое — существительным в именительном падеже. Правило можно посмотреть здесь.
Запятую нужно поставить между частями сложного предложения: Всё проверили, и вот что удалось выяснить: <...>.
По-видимому, это название образовано как сокращение сочетания экономный карман. Сложносокращенные слова пишутся слитно, немногочисленные исключения — через дефис. См. также здесь.
В обоих случаях фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Знаки препинания поставлены корректно.
Знаки, приведенные в скобках, нужны.
Запятая перед и не нужна.
Это фразеологический оборот. Как правило, в предложении он тесно связан по смыслу со сказуемым (или иным членом предложения) и не обособляется.
