Правильно: погружение в недра знаний.
Правильно: птенцы гнезда МГИМОва.
Признаемся честно, что сама возможность такого сочетания (документально + узнаваемый) вызывает у нас большие сомнения. См. значения прилагательного документальный (и, соответственно, наречия документально): 'представляющий собой документ, являющийся документом; основанный на документах', 'свойственный документу; такой, как в документе'.
Правильно: распространиться вовне.
Фамилия склоняется. Правильно: Сегиде Олегу Олеговичу.
Правильно: фильмы Георгия Данелии.
Корректно: Посвентне.
Правильно: Отпуск не отгулян. С краткими формами причастий (например, от глагола отгулять) отрицание не пишется раздельно.
Слитное написание правильно.
Сочетания с частицей -то пишутся через дефис: Мы-то сегодня опоздали.
