В словарях оба варианта приводятся как правильные, хотя им дается разная стилистическая характеристика.
Общеупотребительная форма им. п. мн. ч.: договоры. В разговорной речи возможна форма договора.
Корректно: с шестью детьми. Но в им. п.: шестеро детей и шесть детей.
Подробнее о формах им. п. мн. ч. существительных см. в "Письмовнике".
Можно, в значении "сумма, которую следует заплатить, чтобы перейти на тарифный план, воспользоваться им".
Смысл фразы не вполне ясен, но грамматически верно: Это вмененная им природой прямая обязанность.
Форма им.п. мн.ч. - серпЫ, форма р.п. ед.ч. - серпА.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
А почему бы им склоняться? Склонением называют изменение по падежам, спряжением - по лицам.
