Оба варианта корректны, но имеют разное значение. Вариант «аванс за строительные работы» подразумевает, что аванс выплачивается в качестве частичной оплаты за выполненные работы. В этом случае аванс является собственностью подрядчика и входит в стоимость работ. Вариант «аванс на строительные работы» предполагает, что аванс выплачивается для покрытия расходов на предстоящие работы, то есть это средства, которые будут потрачены на материалы, оборудование и оплату труда рабочих. В этом случае аванс не является частью стоимости работ и должен быть учтен отдельно.
См. ответ 276867: http://gramota.ru/spravka/buro/29_463342
Правильно: онлайн-трансляция.
Правильно: об агентстве.
Верно: существует сорок каналов связи.
Оба глагола можно использовать.
О флаге пиратов корректно: «Веселый Роджер».
Правильно: в 1,8 раза, в 5,5 раза.
Верно: Марийский край.
Возможны оба варианта.
