Возможны оба варианта, однако по представленному фрагменту сложно судить: вероятно, предложение следует перестроить, но для этого необходим более широкий контекст.

В первом случае возможны оба варианта. Во втором случае предлог в необходим: за вклад в развитие строительства в Х области.

Текст подстрочного примечания, как правило, не согласуется с формой поясняемого текста – ведущее слово независимо от падежа поясняемого слова ставят в именительном падеже. Текст примечания, как самостоятельное предложение, необходимо начинать с прописной буквы и в конце ставить точку. Обязательного требования повторять поясняемое слово в тексте примечания нет, но для полноты примечания это имеет смысл сделать. Итак, правильно:

На гаке* было 5 барж.

Патернализм – 1) покровительство старшего младшему, подопечному; 2) опека, покровительство крупных государств по отношению к более мелким государствам или колониям; 3) концепция государственного управления, согласно которой государство должно выступать в роли покровителя своих детей-граждан и заботиться об их благополучии, т. к. оно лучше знает, что им необходимо; 4) система дополнительных льгот и выплат на предприятиях за счет предпринимателей с целью закрепления кадров, смягчения трудовых конфликтов.

В этом предложении одиночный союз и соединяет однородные обстоятельства причины, одно из которых выражено сочетанием существительного с производным предлогом в связи с, а другое — деепричастным оборотом. Запятая где бы то ни было в этом сочетании не нужна по правилу об однородных членах предложения. После сочетания её необходимо поставить для смыслового выделения: В связи со служебной необходимостью и руководствуясь статьей 60 Трудового кодекса РФ, приказываю.

Эти слова синонимичны, однако историки языка (см., например: https://rep.vsu.by/bitstream/123456789/26010/) отмечают, что надо и нужно  отличаются по степени категоричности суждения: надо имеет выраженный оттенок желательности, тогда как нужно используется для подчеркивания обязательности исполнения предлагаемого действия (Если вам надо сделать что-либо, значит, вам необходимо, нужно сделать это). Возможно, именно поэтому надо чаще используется в неформальной речи, а нужно — в речи официальной. 

Существуют разные научные подходы к выявлению корня слова. В школе корень определяется при сопоставлении однокоренных слов (побелка, белизна, белый, белить, белю – корень -бел-). Однако часто этой процедуры бывает недостаточно – необходимо учитывать чередования, знать о связанных корнях. Прочитайте главу о корне слова в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников». В случае затруднений пользуйтесь морфемными словарями, например «Морфемно-орфографическим словарем» А. Н. Тихонова.

Разделение этого фрагмента на предложения необходимо, поскольку первая часть представляет собой отдельный тип высказывания — приветствие, а последняя часть является самопоправкой, «отменяющей» ранее сказанное. Кроме того, между частями бессоюзного сложного предложения нужно поставить двоеточие, так как вторая часть имеет значение причины (отвечает на вопрос Почему нужно ответить Андрею?): Здравствуйте, Мария! Ответьте, пожалуйста, Андрею: там, кажется, вопрос, который, очевидно, не решен... А, нет, решен, отбой.

Первое предложение будет иметь разный смысл с запятой и без нее: 1) Восток без звёзд, в сиянье (описание востока сейчас, в момент речи); 2) Восток без звёзд в сиянье (= «Если восток без звезд, то он в сиянье»).

Во втором предложении запятая необходима: обстоятельства нежно и с тревогой однородны — являются обстоятельствами образа действия (отвечают на вопрос как?), причем оба обозначают эмоциональное состояние.