Цифра является составной частью наименования и находится внутри кавычек: «Золотой колос — 1».

Запятая ставится между главной и придаточной частью сложноподчиненного предложения: Папа объясняет Дарье, как делать снимки.

Сложные существительные с несклоняемой первой частью, в том числе иноязычной аббревиатурой, пишутся через дефис: VST-плагин.

1. В подготовленном Орфографической комиссией РАН полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) находим ответ на Ваш вопрос: «...Следует иметь в виду, что в существительных после согласных с, з, ж не пишутся суффиксы -щик, -щин(а), а пишутся -чик, -чин(а): ср. сварщик, мойщик, но резчик, разносчик, перебежчик; Орловщина, Смоленщина, но Одесчина, Воронежчина. Буквосочетание сщ встречается только на стыке приставки и корня, напр.: расщепить». Как видите, здесь всё однозначно.

2. Сочетание дни города можно понять как несколько дней (одного года), в рамках которых проходят какие-либо торжественные мероприятия (ср.: Дни славянской письменности и культуры). Поэтому лучше перестроить фразу (например: на протяжении многих лет принимали участие в праздновании Дня города).

Запятая перед как не нужна. Если ряду однородных членов предшествует обобщающее слово и уточняющие его слова такие как, то запятая ставится перед словом такие, а не перед словом как. Слова такие как выступают в роли устойчивого сочетания – такое употребление описано, например, в академической «Русской грамматике» (М., 1980), вот цитата (§ 2088): «Отношения включения без присоединительного оттенка выражаются устойчивыми сочетаниями как например, такие как, а также (редко) союзом как; при этом второй член всегда имеет форму им. п.: Совершенно посторонние люди, как Ершовы, оказали нам самое горячее участие (В. Поленов); Первые азиатские революции произошли не в колониях, а в полуколониальных странах, таких как Иран, Турция и Китай (газ.)».

Правильно: центр МРТ-диагностики, МРТ-аппарат. Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой.

Слова с первой частью аудио- пишутся слитно: аудиосопровождение. Слово написание обычно употребляется в форме единственного числа.

Запятая перед и не нужна, поскольку союз соединяет придаточные предложения с общей главной частью Я помню.

Запятая ставится между указательным местоимением в главной части предложения и придаточной частью. Обе указанные запятые нужны.

Запятая перед союзом и нужна. Слово нет не является ни второстепенным членом предложения, ни придаточной частью.