Глагол стагнировать существует (правда, словообразовательная модель иная: существительное образовано от глагола, а не наоборот). Предложенное Вами выражение корректно.
Запятая не нужна.
Словарной фиксации нет. Вероятнее всего, ударение падает на первый слог.
Орфографически верно: 5-й Межпланетный фестиваль защитников редких планет.
Запятая нужна: Мышкин – город, свободный от кризиса.
Запятая не нужна, если слова "и если" в начале предложения произносятся без интонационной паузы.
Заголовок неоднозначен. Если в планы автора входит игра слов (омонимов спал "находился во сне" - спал "упал"), то такой заголовок возможен.
Правильно: благодаря ей.
Правильно: Высокий, прямой, он сидел в кресле, положив ногу на ногу.
На наш взгляд, запятую следовало бы оставить. Деепричастие задумавшись сохраняет значение глагольности и нуждается в обособлении.
