Вы правильно расставили знаки препинания в предложении.
Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.
Лучше всего так прямо и полно написать: ребенок ходит на занятия (тренировки) в бассейн.
Да, это однородные сказуемые.
Запятая нужна, слово конечно здесь вводное, выражающее подчеркнутую уверенность.
Знаки препинания в предложении расставлены верно.
В составе сочетания едва ли не отрицание не пишется раздельно со следующим словом.
Эти названия и названия жителей заключать в кавычки не требуется.
