Родительный падеж слова гривна – гривен.
При наличии никогда употребляется, как правило, родительный падеж.
Можно поставить вопрос: захотел чего? мёду/мёда (родительный падеж), захотел что? мёд (винительный). Родительный части (захотел мёду) выделяется у некоторых существительных с вещественным или собирательным значением и имеет особые окончания.
Причина выбора падежа одна: рекомендации словарей и справочников. Иными словами, выбор падежной формы объясняется исключительно традицией.
См. об этом в «Письмовнике».
Правильно: дупел.
Как правило, употребляется родительный падеж.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.
Правильно: секвой.
Винительный падеж обозначает полный охват объекта действием, определенное количество, а родительный падеж - распространение действия на часть объекта.