Об основах грамматики можно почитать, например, в учебнике Е. И. Литневской, размещенном на нашем портале. Там же можно найти начальные сведения о принципах пунктуации.

Если говорить только о грамматике, то сочетание не ошибочно, но обычно в этом контексте употребляют глагол похитить, а не украсть (хотя возможно, например: украсть невесту).

Вы правы, такое употребление некорректно. В приденных Вами предложениях определения относятся не к аббревиатуре ГМТ в целом, а лишь последней части термина. Корректно: Круг является геометрическим местом точек, расстояние от которых до данной точки не превосходит данное расстояние; Отметим, что геометрическое место точек, равноудалённых от сторон данного угла, состоит из...

Действительно, любое предложение имеет основу. Однако в неполных предложениях слова, составляющие основу, могут пропускаться - это характерно для разговорных конструкций; в таких случаях всегда легко восстановить пропущенные слова.

О неполных предложениях Вы можете почитать здесь.

Отечество наше свободное – это обращение. Запятые ставятся по правилу обособления обращений.

Воспользуйтесь пособием Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».

Для смыслового выделения или для попутного пояснения могут обособляться обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова: С приближением неприятеля к Москве, взгляд москвичей на своё положение не только не сделался серьёзнее, но, напротив, ещё легкомысленнее (Л. Т.) — смысловая нагрузка обособленного оборота в начале предложения усиливается в связи с тем, что к временному значению добавляется уступительное (взгляд москвичей становился легкомысленнее не только тогда, когда неприятель приближался к Москве, но и вопреки тому, что он приближался); Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л. Т.) — совмещены два значения обособленного оборота — временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). В приведенных выше примерах возможность обособления ставится в зависимость от степени распространенности оборота, его близости к основной части предложения, наличия добавочных оттенков значения, места по отношению к сказуемому, стилистической задачи и т. д., поэтому обособление факультативно.

Предикативная основа простого предложения — это его подлежащее и сказуемое, а в односоставных предложениях — либо подлежащее, либо сказуемое. Подробно о предикативных основах можно почитать в «Русской грамматике».

Поскольку в качестве примера Вы привели одно из тестовых школьных заданий, мы не можем разобрать его в «Справке».